الجبر الخطي الأمثلة

$5 x + 15 y = 35$ , $6 x + 18 y = 48$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 5 & 15 & 35 \\ 6 & 18 & 48 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{15}{5} & \frac{35}{5} \\ 6 & 18 & 48 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 7 \\ 6 & 18 & 48 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 7 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 18 - 6 \cdot 3 & 48 - 6 \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 7 \\ \frac{0}{6} & \frac{0}{6} & \frac{6}{6} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 7 \cdot 0 & 3 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + 3 y = 0$

$0 = 1$

خطوة 4

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3 y$

$0 = 1$

خطوة 5

بما أن $0 \neq 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل